(a^2+b^2+3)(a^2+b^2-4)=18,求a^2+b^2的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 13:31:26
初二数学,急 一元二次方程 步骤详细 谢谢了

(a^2+b^2+3)(a^2+b^2-4)=18
[(a^2+b^2)+3][(a^2+b^2)-4]=18
(a^2+b^2)^2-(a^2+b^2)-12-18=0
(a^2+b^2)^2-(a^2+b^2)-30=0
(a^2+b^2-6)(a^2+b^2+5)=0
因为(a^2+b^2)>=0
所以a^2+b^2+5不等于0
所以a^2+b^2-6=0
a^2+b^2=6

设a^2+b^2=x
所以远方程变成了(x+3)(x-4)=18
展开得到x^2-x-30=0
分解因式得:(x-6)(x+5)=0
解得x1=6,x2=-5(舍)
所以x=6
所以a^2+b^2=6

设a^2+b^2=x
(x+3)(x-4)=18
x^2-x-12=18
x^2-x-30=0
(x+5)(x-6)=0
x=-5或6
因为a^2+b^2>0
所以x=6
a^2+b^2=6

设a方+b方=x,记住x>0,然后打开括号,x方-x-30=0,x=6

令a^2+b^2=T,则T^2-T-30=0,
因式分解！(T-6)*(T+5)=0,因为a^2+b^2不小于零，所以T=a^2+b^2=6

(a^2+b^2+3)(a^2+b^2-4)=18
(a^2+b^2)^2-(a^2+b^2)-30=0
[(a^2+b^2)-6][(a^2+b^2)-5]=0
a^2+b^2=6 或者 a^2+b^2=-5（舍）